Es gibt 39 Antworten in diesem Thema, welches 12.015 mal aufgerufen wurde. Der letzte Beitrag () ist von nochn Pilz.
Hallo Ingo,
Selbstverständlich hat "Zocken" auch immer was damit zu tun, dass man sich gute Gewinnchanchen ausrechnet.
- Dies kann ich so nicht bestätigen 
---> Denn wie kann man sich sonst erklären, dass die meisten Zocker auf "Nicht-Nullsummenspiele" setzen, bei denen der Betreiber einen beachtlichen Anteil für sich (oder den Staat) einkassiert und nur den zum Teil erbärmlichen Rest an die Spieler verteilt.
- Als Beispiel mögen "Lotto" und "Spielautomaten" genügen.
Grüße
Gerd
Hi Gerd!
Zitat
- Dies kann ich so nicht bestätigen
Stimmt auch wieder!
Ich vermenge wohl gerade "Zocken" (weil du das Wort gewitzterweise (suggeriert Chancengleichheit) gerade verwendet hast) mit "Wette eingehen.
Also sage ich es mal besser: wer eine Wette eingeht, sieht normalerweise die Gewinnchancen eher bei sich.
VG Ingo W
Hallo Hans,
...Du war's da etwas schnell
Das liegt mir im Blut. 
...oder ob wir uns auf einen "neutralen, unbestechlichen" Zusatzgenerator einigen können.
...is ´ scho ´ recht.
... Warum geht's du ein erhöhtes Risiko ein und steigst nicht einfach mit meinem Einsatz (74Chips) ein?
--->Dann bleibt wenigstens noch etwas +übrig, wenn du verlieren solltest. ...
Ich dachte, ich hätte Münzrecht. Wenn ich insgesamt nur 100 habe, setze ich ebenfalls 74.
...viel einfacher die Möglichkeit mehrmals 74 Zufallszahlen von 1-365 ausspucken zu lassen. ...
Wieso mehrmals? Wo bleibt denn da der Zufall? ...und was ist, wenn einmal von fünf Durchgängen ein Geburtstag doppelt vorkommt? Nönö! Einmal den Zufallsgenerator laufen lassen! Und dann steht das Ergebnis. 
Hallo Hans!
Zitat
...viel einfacher die Möglichkeit mehrmals 74 Zufallszahlen von 1-365 ausspucken zu lassen. ...
Wieso mehrmals? Wo bleibt denn da der Zufall? ...und was ist, wenn einmal von fünf Durchgängen ein Geburtstag doppelt vorkommt? Nönö! Einmal den Zufallsgenerator laufen lassen! Und dann steht das Ergebnis.
Ich glaubte gestern gelesen zu haben, dass Gerd dieses Spielchen (als Anreiz) mehr als einmal (5mal?) durchführen wollte und wenn nur einmal das geplante Ergebnis nicht eingetreten wäre, er die Wette für sich als verloren erklärt hätte.
Die entsprechende Passage kann ich aber nicht mehr finden. Habe ich wahrscheinlich doch nur geträumt.
Also wenn dir ein einziger Durchlauf reicht, wird wohl mit einem Chip-Verlust deinerseits zu rechnen sein (oder du hast ausgesprochen viel Glück!).
VG Ingo W
...hier wird zu viel gelabert und zu wenig gewürfelt!
Wer würde denn mal das Würfeln (den Zufallsgenerator) übernehmen, damit wir hier zu Potte kommen? 
Hallo Hans,
TOP, die Wette (vergl. Anlage.pdf) gilt
- Wir setzen beide je 74Chips auf Sieg und lassen einen "Zufallsgenerator" 74 pos. Ganzzahlen auswürfeln, und schauen dann, wer gewonnen hat.
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Jetzt brauchen wir nur noch einen "Schiedsrichter", der Excel (MS oder Open Office) auf dem Rechner hat und schon einmal genutzt hat.
Die Erzeugung einer Tabelle mit Zufallszahlen ist einfach, da es in EXCEL eine Funktion "Zufallszahl()"gibt.
Beschreibung von EXCEL-Funktion "Zufallszahl():"
---> Gibt eine gleichmäßig verteilte reelle Zufallszahl größer oder gleich 0 und kleiner als 1 zurück. Bei jeder Neuberechnung des jeweiligen Arbeitsblatts wird eine neue Zufallszahl zurückgegeben.
- Ich verwende zur Generierung der "Zufallszahl Ñ” {1, 2, 3, –¦, 366}" die Formel : "=ABRUNDEN(ZUFALLSZAHL()*366;0)+1"
---> Durch die Multiplikation mit 366 werden reelle Zufallszahlen (<= 0 und < 366) erzeugt.
---> Das Abrunden schneidet die Nachkommastelle ab und erzeugt "ganze Zahlen Ñ” {0, 1, 2, 3, –¦, 365}" und schlussendlich wird durch die Addition (+ 1) die erzeugte Zufallszahl in den gewünschten "Zahlenbereich Ñ” {1, 2, 3, –¦, 366}" tranferiert.
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- Ich erkläre, wie man rel. einfach 74 "Zufallszahlen Ñ” {1, 2, 3, –¦, 366}" in einer EXCEL-Tabelle erzeugen kann.
Schritt 1:
Formel "=ABRUNDEN(ZUFALLSZAHL()*366;0)+1" in Zelle A1 (erste Zelle links in oberster Zeile) eingeben.
Schritt 2:
Formel in Zelle A1 in Zellbereich "A2:A74" (inkl. Formel) kopieren.
---> Einfach rechte untere Ecke von Zelle A1 anklicken(dabei erscheint ein +) und Maus mit gedrückter Taste bis Zelle A74 ziehen.
- Dabei werden die geforderten 74 Zufallszahlen (auch Zelle A1 wird neu berechnet) erzeugt.
Schritt 3:
Spalte A markieren, kopieren und dann mit "Inhalt einfügen" (wobei Alles einfügen und Formeln nicht aktiviert sein darf) Spalte A überschreiben.
---> Dieser Schritt (friert die generierten Zufallszahlen ein !) ist notwendig, da EXCEL sonst mit jeder Bearbeitung des Blatts neue Zufallszahlen generiert.
Schritt 3:
Prüfung auf Mehrfachgeburtstage und Gewinner der Wette bestimmen.
- Auch dieser Schritt ist einfach: Einfach Spalte A aufsteigend sortieren und feststellen, ob eine Zahl dabei ist , die direkt nacheinander nochmals vorkommt.
---> Einfacher geht's, wenn man die Formel "=WENN(ZÄHLENWENN(A$1:A$74;A1)>1;"x";"")" in Zelle B1 (rechtsneben A1) eingibt und wie oben beschrieben in den Zellbereich B2:B74 kopiert. Denn dann wird in Spalte B jede Zahl, die >=2-fach erzeugt wurde durch "x" markiert.
- Nicht wundern: Man kann übrigens erwarten, dass sogar mehrere "Doppel-und evtl. Dreifach-Geburtstage" vorkommen. 
Grüße
Gerd
Hallo Ingo,
Ich glaubte gestern gelesen zu haben, dass Gerd dieses Spielchen (als Anreiz) mehr als einmal (5mal?) durchführen wollte und wenn nur einmal das geplante Ergebnis nicht eingetreten wäre, er die Wette für sich als verloren erklärt hätte.
Die entsprechende Passage kann ich aber nicht mehr finden. Habe ich wahrscheinlich doch nur geträumt.
-Nein, das hast du nicht geträumt. 
---> Ich habe dieses "Bonbon" wieder gestrichen, da Hans auf einmal Würfeln bestand.
Grüße
Gerd
Hej Gerd,
ich habe es jetzt ein paar Mal durchgespielt, und die Duplikate häufen sich. Ich kann an Deinem Zufalls-Algorithmus auch keinen Fehler erkennen, ist Alles plausibel.
Du hast gewonnen, ich gratuliere!
Wo ist mein Denk- und/oder Rechenfehler? 
Hallo Hans,
Du hast gewonnen, ich gratuliere!
- Wundert mich bei dieser zugegeben unfairen Wette (komme darauf zurück) nicht.
---> Deshalb herzlichen Dank, dass wir das auch ohne "Schiedsrichter" klären konnten.
@Pablo,
- dann schreib mir bitte meinen Gewinn (74 Chips) gut.
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ich habe es jetzt ein paar Mal durchgespielt, und die Duplikate häufen sich. Ich kann an Deinem Zufalls-Algorithmus auch keinen Fehler erkennen, ist Alles plausibel.
- Meine Rechenvorschrift ist unbestechlich und produziert schlicht einen Satz an Zufallszahlen. Und ich habe bereits vorgewarnt, dass man bei einer Gruppengröße von 74 Personen meist sogar mehrere Doppel- oder Dreifach-Geburtstage erwarten kann.
---> Und jetzt noch aus meiner Sicht ein paar Details zu meinen Gewinnchancen bei einer Gruppengröße von 74 Personen:
(1) Bei einmaligem Auswürfeln ist meine Gewinnchance (im Rahmen der EXCEL-Genauigkeit) immerhin p1 = 0,999640319652637 = (gerundet) 99,96%
(2) Bei 5 Wiederholungen (neues Spiel ---> neues Glück, da die Zufallszahlen neu berechnet werden) sinkt meine Gewinnchance (*) nur auf p5 =p1^5 = 0,998202891497473 = (gerundet) 99,82%
(3) Und bei 100 Wiederholungen ist meine Gewinnchance (*) immerhin noch p100 = p1^100 = 0,964664887507939 = (gerundet) 96,47%
(*) Sofern ich darauf wette, dass auch bei jeder Wiederholung (Gruß an Ingo!) jeweils mindestens ein Mehrfachgeburtstag vorkommt. 
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Wo ist mein Denk- und/oder Rechenfehler?
- Ich muss gestehen, dass ich schlicht deine "Ableitung" nicht verstanden habe und mir mehrere Ungereimtheiten aufgefallen sind.
- Ich schau mir das nochmals an, und melde mich per PM bei dir.
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Ok, hat noch jemand Lust zu zocken!?
---> Dann halbiere ich (leichtsinnig, wie ich bin) die Größe der Gruppe und "zocke" darauf wie folgt:
- Es werden einmalig 37 "Zufallszahlen Ñ” {1, 2, 3, –¦, 366}" über den "Excel-Zufallsgenerator oder jeden anderen, überprüfbaren Zufallsgenerator" erzeugt.
---> Ich setze (na klar 37 Personen ---> 37 Chips) darauf, dass dabei mindestens 1Mal eine Zahl mehrfach vorkommt.
---> Allerdings, wenn mehrere einsteigen sollten, nur unter der Bedingung, dass bei jedem Gegner neu gewürfelt wird. Denn auch als "Zocker" muss ich wenigsten versuchen meine Gewinnchance (liegt über 50%, sonst würde ich nicht wetten) zu optimieren.
---> Und ich halte jetzt schon fest, dass ich bei einem Chipstand von < 50 resigniere und keine weiteren Wetten mehr annehmen kann.
- Brauch schließlich noch etwas zum "Pilze-Rätselraten"!
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- Ach ja, wir brauchen noch einen Schiedsrichter:
---> Da schlage ich "Hans" (darf natürlich nicht mitzocken) vor.
---> Und wenn jemand zu einem geringeren Einsatz (höhere akzeptiere ich nicht!) einsteigen möchte, dann akzeptiere ich das auch.
Grüße
Gerd
Hallo, Gerd!
Die "Zocker" (ob mehr oder weniger engagiert) schreiben sich ihren aktuellen Chipcounter meist in die Signatur. Ansonsten müssten wir deinen aktuellen Stand (=174 Chips) im Kopf behalten.
Es freut mich, daß man sich nun erwiesenermaßen nicht nur auf deine Kompetenz in Sachen Pilzbestimmung verlassen kann, sondern auch mathematische Probleme in guten Händen weiß.
LG, Pablo.
...- Ach ja, wir brauchen noch einen Schiedsrichter:
---> Da schlage ich "Hans" (darf natürlich nicht mitzocken) vor.
...
Geht in Ordnung.
Hallo Hans,
Alles anzeigen
...- Ach ja, wir brauchen noch einen Schiedsrichter:
---> Da schlage ich "Hans" (darf natürlich nicht mitzocken) vor.
...
Geht in Ordnung.
- Herzlichen Dank, dass du als Schiedsrichter einspringst.
---> Ich erwarte, dass eh keiner gegen mich zockt, zumal, wenn ich jetzt noch meine Gewinnchance bei 37 Personen veröffentliche:
- Schlappe oder sollte ich "erstaunlich" sagen? ---> 84,79% (gerundet)
---> Übrigens, ich schenke dir doch glatt 37 Chips, die ich von meinem Konto abbuche, zumal ich dich unfair (ohne jede
Gewinnchance) über den Tisch gezogen habe.
Also, ob sofort haben wir folgenden Kontostand:
Gerd ---> 137Chips, hab's bereits korrigiert!
Hans ---> 63Chips
Grüße
Gerd
Übrigens:
- Ich würde ab n=32 Personen (meine Gewinnwahrscheinlichkeit ---> p32 = 75,24%) n Chips setzen.
- Und unter n= 25 (p25 = 56,77%), übrigens p23 =50, 63%, würde ich natürlich nicht "zocken".
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Man muss bei meinen angegebenen Wahrscheinlichkeiten übrigens noch beachten, dass die auf der Grundlage von "gleichverteilten" Zufallszahlen errechnet wurden.
- In der Praxis liegen in einer realen Personengruppe die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten sogar höher:
(a) Geburtstage am 29.02. sind seltener
(b) Es gibt Monate mit erhöhter Geburtenrate
[hr]
Hallo Pablo,
Die "Zocker" (ob mehr oder weniger engagiert) schreiben sich ihren aktuellen Chipcounter meist in die Signatur. Ansonsten müssten wir deinen aktuellen Stand (=174 Chips) im Kopf behalten.
Danke, hab's doch glatt ohne Nachfrage geschafft "freu mich", meine Signatur entsprechend zu ändern
Es freut mich, daß man sich nun erwiesenermaßen nicht nur auf deine Kompetenz in Sachen Pilzbestimmung verlassen kann, sondern auch mathematische Probleme in guten Händen weiß.
-Na ja, meine Kenntnisse auf beiden Gebieten (bin weder "studierter" Mykologe noch Mathematiker) sind begrenzt.
---> Aber ich gestehe, dass mich "math. Probleme/Rätsel/Knobeleien", insbesondere wenn man sie mit Kreativität und ohne Einsatz höherer Mathematik lösen kann, seit mehr als 50 Jahren mehr interessieren als Pilzbestimmung.
Grüße
Gerd
Hallo Hans,
... ---> Übrigens, ich schenke dir doch glatt 37 Chips...
Danke, nehme ich gerne an.
Alles anzeigen
Übrigens:
- Ich würde ab n=32 Personen (meine Gewinnwahrscheinlichkeit ---> p32 = 75,24%) n Chips setzen.
- Und unter n= 25 (p25 = 56,77%), übrigens p23 =50, 63%, würde ich natürlich nicht "zocken".
...Grüße
Gerd
...ich glaube, ich weiß jetzt, wo mein Fehler liegt. Ich habe es gerade mal überschlagen (und dabei kleine Fehler in Kauf genommen) und komme auf noch höhere Wahrscheinlichkeiten! Ich erläutere es später, habe jetzt keine Zeit.
Hallo Hans,
...ich glaube, ich weiß jetzt, wo mein Fehler liegt. Ich habe es gerade mal überschlagen (und dabei kleine Fehler in Kauf genommen) und komme auf noch höhere Wahrscheinlichkeiten! Ich erläutere es später, habe jetzt keine Zeit.
Ich zeige nachfolgend, wie man diese Statistik-Aufgabe leicht und elegant lösen kann.
(1) Ich betrachte 2 Personen :
- Die Wahrscheinlichkeit für einen –žGewinn–œ (=Mehrfachgeburtstag) beträgt p(2) = 1/366
→ Die Wahrscheinlichkeit für einen –žVerlust–œ (kein Mehrfachgeburtstag) beträgt pâŒ(2) = (366 -2+1)/366 = 365/366
(2) Ab jetzt betrachte ich nur noch Verlust-Wahrscheinlichkeiten (kein Mehrfachgeburtstag )
- In (1) wurden bereits 2 Tage belegt.
→ Eine 3. Person vermeidet deshalb einen Mehrfachgeburtstag mit pâŒ(3) = (366- 3+1)/366 = 364/366
(3) Bei pâŒ(2) und pâŒ(3) handelt es sich um voneinander unabhängige Ereignisse
- Und deshalb muss man diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, wenn beide Ereignisse eintreten sollen.
→ pâŒ(3_total) = pâŒ(3) * pâŒ(2_total)
(4) Und so geht es stumpfsinnig weiter:
- Bei jeder weiteren Person wird der Zähler um 1 reduziert und mit der Gesamtwahrscheinlichkeit der um eine Person kleineren Gruppe multipliziert.
→ also pâŒ(i) = (366-i +1)/366 und pâŒ(i_total) = pâŒ(i) * pâŒ(i-1_total); mit i >= 1 2 (= Anzahl der Personen) und pâŒ(0) =1.
(6) Möchte ich bei einer Gruppe von i Personen meine –žGewinnchance–œ (wenigstens 1 Mehrfachgeburtstag ) wissen. Voilà :
→ p(i_total) = 1 - pâŒ(i_total)
- Das Ergebnis sieht dann so aus:
- Ein Ergebnis (widerspricht grass dem sog. "gesunden Menschenverstand" ), mit dem ich schon einige Gruppen in "ungläubiges" Staunen versetzt habe.
- Und in der Realität ist das eine "untere Abschätzung" der Gewinnwahrscheinlichkeit, da
(a) Geburtstage am 29.02. genau so behandelt werden wie Geburtstage an anderen Tagen
(b) Geburtenreichere Monate nicht berücksichtigt werden
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Alles klar?
Grüße
Gerd
...Alles klar?
Grüße
Gerd
Ja!
Mein Fehler war, dass ich nur das erste Geburtsdatum (Geburtstag von Nr. 1) als Vergleichsdatum betrachtet habe. Die Möglichkeit, dass z.B. Nr. 3 am gleichen Tag Geburtstag haben kann wie Nr. 2 hatte ich nicht beachtet.
Danke für die Aufklärung.
