Hallo Theo,
naja, mit kleinen Kindern ist die Entfernung von grünen Knollenblätterpilzen im Garten erstmal das klügste, was man machen kann. Ja, natürlich wachsen wieder neue, die muss man dann auch entfernen. Langfristig müsste man für eine dauerhafte Lösung die Eichen im Umkreis entfernen, aber dafür wird's von der Stadt keine Genehmigung geben, und käme für Deine Kinder auch zu spät, wenn das Mycel nach dem Fällen der Eiche noch ein paar Jahre weiterlebt. Bis dahin sind sie vermutlich so vernünftig, dass man ihnen das Problem erklären kann.
Wenn der Fruchtkörper schon eine gewissen Größe hat, wird er auch Sporen produzieren, auch wenn er in der Biotonne liegt. Ob das hier passiert ist, wird man ohne Bilder nicht beurteilen können. Da Ihr Euren Biomüll aber vermutlich weder essen noch inhalieren wollt, ist das ja nicht der schlechteste Platz für den Pilz und die Sporen.
Um Sporenwolken zu vermeiden, genügt es wahrscheinlich, die nächsten Pilze in Zeitungspapier einzuschlagen und das ganze Bündel in den Müll zu tun - am besten auch gleich in die Biotonne auf der Straße und nicht in den Küchenabfall. Einzelne Sporen sind aber noch nicht tödlich giftig.
Grüße,
Wolfgang