Da der Pilz auf Totholz wächst, halte ich den Versuch prinzipiell für aussichtsreich. Man könnte es mit einer Mischung aus Eichenholzspänen und Weizenkleie oder auch reinem Eichenholz als Substrat versuchen, vorzugsweise sterilisiert.
Ich habe einen Shop gefunden, der eine Reinkultur vom Leberreischling anbietet. Hier der Link: Leberreischling, Ochsenzunge, Fistulina hepatica - Dekorpilze, Exoten, Seltene Arten - Shop | Steintaler Edelpilz Selbst bestellt habe ich dort aber noch nicht.
Damit kann man Körnerbrut und später die eigentliche Pilzkultur herstellen. Bereits bewachsene Körberbrut oder sogar Fertigkulturen vom Leberreischling sind meines Wissens nicht erhältlich. Um mit Reinkulturen zu arbeiten, braucht man auf jeden Fall eine Möglichkeit zum sterilen Arbeiten und relativ viel Pilzzucht-Zubehör (Schnellkochtopf, Glovebox, Skalpell, Desinfektionsmittel, Gasbrenner...) Anleitungen zu Substratmischungen und Verfahren findet man zur Genüge auf Youtube oder in Fachforen.
Alternativ könnte dieser einfache unsterile Ansatz vielleicht weiterhelfen: Einige Marmeladengläser im Ofen trockensterilisieren und etwa 0,5cm hoch mit feuchten, aber nicht tropfend nassen abgekochten Eichenspänen oder abgekochter Pappe als Substrat befüllen. (Man könnte vielleicht auch Stroh oder Buchenholz ausprobieren.) Den frischen Pilz aufbrechen und mit einem sauberen, scharfen, in der Feuerzeugflamme sterilisierten Messer kleine Stücke aus dem Inneren herausschneiden. Jeweils eines der Pilzstücke in die Gläser geben. Deckel locker verschließen, sodass Luftaustausch möglich ist, und Gläser dunkel bei 20-25°C platzieren. Mit etwas Glück bilden sich weiße Mycelbüschel um die Pilzstücke und fangen an, das Substrat zu besiedeln. Wenn die erste Schicht des Substrats vom Pilz durchzogen ist, eine weitere dünne Schicht (dieses Mal keine Pappe mehr!) des Substrates auftragen und warten, bis wieder alles vom Mycel bedeckt ist. Wiederholen, bis das Glas gefüllt ist. Bei Kontaminationen wie Grünschimmel sofort entsorgen. Diese Methode ist ziemlich unzuverlässig und vermutlich wird man damit nur verschiedenste Schimmelpilze züchten, aber bei einigen Arten funktioniert sie und man braucht keine teure Pilzzuchtausstattung.
Im Kulturpilz-Forum hat jemand einen zumindest teilweise erfolgreichen Versuch mit dieser Art dokumentiert: Leberreischling - Fistulina hepatica - kulturpilz.de